まずは間違いの修正から...

タイタニックはキュナードの船ではありません。
タイタニックは、キュナードとはライバル関係にあったホワイト・スター・ラインの船です。
この2社は、大西洋航路で激烈な競争を繰り広げていた会社です。
そもそもタイタニックは、キュナードのルシタニア、モーリタニアに対抗する為に作られた３隻の姉妹船の１隻です（他の２隻はオリンピックとブリタニック）。

タイタニックの事故後、ブリタニックも戦禍で沈没。唯一残ったオリンピックも事故などが続き、ホワイトスター社の業績は急降下。
ホワイトスター社の親会社が同社を売却し、若干の曲折を経て、キュナードと合併して出来たのがキュナード・ホワイトスター・ライン社です。
別会社として発足していたホワイトスター・ライン・リミテッド社の終了とともに、キュナード・ホワイトスター・ライン社は晴れてキュナードラインに戻りました。

ちなみに初代QM、初代QEはキュナード・ホワイトスター・ライン社時代の船です。

というわけで、質問の答えとしては、「タイタニックはキュナードの船ではない」ですし、「会社もつぶれている」となります。

蛇足ですが...
ホワイトスター・ライン時代のタイタニックの姉妹船であったオリンピックをリスペクトして内装を凝らしたのがセレブリティのミレニアムでした。
同船のスペシャリティレストランにはオリンピックの名が付けられ、その内装にはオリンピックで使われていたシャンデリアなども使われていました。
残念ながら、改装によってレストランはなくなってしまいましたが、現在もオリンピックの記念コーナーが船内にあり、オリンピック時代の食器や八点鐘などが飾られています。