同じ海のコンディションであれば、基本的には総トン数が大きい船ほど揺れにくい、という認識であっていますか？

一般的に、ご質問の認識で正しいと思います。最近は、フィンスタビライザーという揺れを抑える装置を備える船がほとんどではないかと思いますが、この装置が、役に立つのは、進んでいるときだけのようです。