チビタベッキアは寄港地で降りただけで下船をした経験はないのですが
気になって調べたところ、以下のサイトでシャトルバスを見つけました。
https://www.viator.com/ja-JP/tours/Rome/Bus-To-Fiumicino-Airport-from-Civitavecchia/d511-13396P3

荷物1個と手荷物1個はこの料金に含まれていますが、このサイトには書いてありませんでしたが他のHPで更に荷物が1個増えるたびに5€かかるそうです。
ただ、カレンダーを見ると毎日運航されているわけではないので下船日にやっていれば安くて荷物移動の負担も少なく出来るのではないのでしょうか。
あと、船会社によっては空港までのシャトルバスが出ていたりするので
もし不安が残るようであればそちらをHPなどで確認されたほうがよいかもしれません。