船の持ち込みに関しては、みなさまがすでにお答えのように、船会社ごとの基準があると思います。ただ、カリブ海クルーズに行かれるには、その前に航空機に持ち込めるかの問題があると思います。一例ですが、下記のサイトが、わかりやすかったです。

https://www.airtrip.jp/travel-column/19834

ヘアアイロンは持ち込み可能※グローバル対応推奨

船内には100V（日本と同じ）、240V（欧州）のコンセントがあるので対応している方を利用すれば問題ありません。

持ち込み可能かどうか調べるには？

船会社の公式ウェブサイトでの持ち物に関する事項を調べる方法があります。
ノルウェージャンには日本語サイトもありヘアアイロンについての記載もあります。

https://www.ncl.com/jp/ja/faq/guest-conduct-policy

※抜粋

【禁止物】

発熱する、または火の出る物
熱や火を発生させる特定の品の船内への持ち込みは禁止させていただきます。
衣類用アイロン、ホットプレート、キャンドル、お香、その他、火災の原因となる危険性のあるアイテムもその対象に含まれます。
髪のスタイリング用のヘアアイロンやヘアドライヤーは持ち込み可ですが、電力変換機が必要な場合もあります。

一般的にヘアアイロンは持ち込み可

私が今まで乗船した船会社では全て持ち込み可能でした。（公式確認済み）
『熱を発するもの』としてアイロンは不可と書かれていますが、その後にただしヘアストレイナー・ヘアカーラー・ヘアドライヤーは除くと書かれているものがほとんどです。

なぜダメだと思われがちなのか？

『熱を発するもの』で禁止とされているからという理由の他に、日本発着クルーズや日本の旅行会社が出している乗船案内に一部記載されているからだと思います。
その理由として、電圧が対応していないものを誤ったコンセントを利用してしまった場合のトラブルを避けるためなのではないかと勝手に思っております。

虫よけワンプッシュタイプ

こちらはガスタイプのスプレーとなるので航空会社の規定によりけりなのでご利用する航空会社のサイトを確認するしかありません。
ただ、個人的にはカリブでは虫よけスプレーは必要なしと思っています。
蚊もハエも変な虫もいませんでした。
ベネチアの方が蚊も多かったし、ハエも気になりましたね・・・

ノルウェージャンには乗船しておりませんので船に関してはわかりかねます。
ですがカリブ海クルーズで、船内は虫除けは要りませんし、エクスカーション中もは昼間はむしはほとんどみかけませんでした。メキシコのマヤのピラミッドやセノーテにもいきましたが、前評判で聞いて心配していましたが用意した虫除けジャケットはつかいませんでした。4月の中頃ですので季節もあったかもしれません。
ヘアーアイロン等の熱の出る電化製品はどこの船でも持ち込めないと思いますが直接会社に問い合わせるのがいちばんはっきりするとおもいます。

回答リクエストありがとうございます。
ノルウェージャンクルーズは乗ったことがないのですが。来月乗船するロイヤルカリビアンの場合ですとヘアアイロン、コテの持ち込みは許可されています。
ちなみに禁止物としては火災になる恐れがあるお香や衣類用アイロンが禁止です。
ちなみに以前乗船したカーニバルクルーズも可能でした。
虫よけですがまず船内では必要ないです、ただエクスカーションで熱帯雨林観光などに行く場合は電池式の物があってもいいのかもしれません。

追記　船内への虫よけの持ち込みは可能です

リクエストありがとうございます。
ノルウェージャンは現段階では乗船予定の状況です。ただ、これまで乗船した船で熱を発生する器具の持ち込みを許可している状況に触れたことはありません。もしかしたら知らずに持ち込む方もおられるのかもしれませんが、災害に関わる非常に大切なことですので持ち込みに関しては船会社あるいは旅行代理店に責任のある回答を求められるのが良いのではないかと思います。ご要望にお応えできず申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

ノルウェージャンの船に乗ったことはないのですが、船内で蚊などの虫よけ対策は必要ないと思います。カリブ海へは2回程行ったことはありますが寄港地で蚊に困ったことはありませんでした。もし心配でしたら外出時に使える虫よけスプレーを持参することをお勧めします。

ヘアアイロンの持ち込みですが、船によってはNGです。
念のためノルウェージャンクルーズの英語サイトを確認したところ、持ち込み可能と書いてありました。
下記サイトです。
https://www.ncl.com/faq/guest-conduct-policy
その中に
PROHIBITED ITEMS →ITEMS WITH HEATING ELEMENTS OR OPEN FLAMES
ここに熱が出るものはダメですがカールアイロン（ヘアアイロン）は許可されているとのことなので大丈夫です。
私はどの船でもNGと思いこんでいたので改めて調べることが出来て良かったです。

ノルウェージャンブリスに乗船したことがあるのですが、ヘアアイロンやコテはスーツケースに入れて持ち込むことができました！他にもロイヤルカリビアン、コスタに乗船した時も持ち込めました！ただ、みなさまの回答をみていると公式には持ち込みNGの船があるようですね、、、
虫除けについてはベープが持ち込めるかはわかりませんが、液体の虫除け（肌に直接スプレーするタイプ）を持っていきました。寄港地観光の時は念のためにスプレーしていました。

はじめまして。
カリブ海については、先にご回答されてるように、船内で虫除けなど使う必要もありませんし、ロイヤルカリビアンでカリブ海クルーズに乗船した時は、ハイチのラバディには虫除けスプレーが売ってあり、皆さん買ってましたよ。
私たちは東南アジアやカリブ海などのクルーズの際には、Amazonで買える虫除けバンドや虫除けミサンガを購入してるので、念のため持っていきます。
あとヘアアイロンについては、持っていこうと思った事がないので、船会社に聞いてみた方が良いですね。
ノルウェージャンだと私たちは何か聞きたい時は英語でメールで問い合わせしてます。

みなさま早々のご回答ありがとうございます！
一人一人お返事したいのですがこちらから失礼します
詳しい情報をたくさんありがとうございます泣
知らない船の事なのに答えてくださったり英語のサイトをわざわざ調べてくださった方も感謝の気持ちでいっぱいです
船によって色々と違う事やあまり虫の心配はないとの事でとても勉強になりましたし安心いたしました
すごく個人的な質問でしたがこんなにご丁寧にお返事くださってとっても嬉しく思います！
みなさまお忙しい中たくさんのご回答本当にありがとうございました