私はプライベートアイランドに行ったことがない為、実際に体験された方の回答を期待します。

寄港地としての魅力としては、精巧に整備されたリゾートを楽しめることかと思います。

1977年にNCL（ノルウェージャンクルーズライン）がGreat Stirrup Cayをプライベートアイランドとし、これまでに無い新しいコンセプトのクルーズ商品として売り出したのを機に、その他の船社もNCLに続く形でそれぞれのプライベートアイランドの開発に乗り出しました。

船社の視点に立ってプライベートアイランドが作られている理由を考えてみると、新規性のある商品開発とそれに伴う競合他社との差別化に帰結すると思います。

島自体が船社のコントロール下にあるため、クルーズ旅行者にとって理想的なリゾートを精巧に作りあげることができ、集客のために各船社がその魅力を競いあっています。（このある意味「人工的な精巧さ」に魅力を感じられない人には向いてないとも言えます）

ただし、質問者様のおっしゃるように、現地固有の生活や文化が無いことによって、時間と共に寄港地としての魅力を失いやすいという側面（課題）はあるようで、各社頻繁にプライベートアイランドへの新アトラクションの導入などの改修を行っているのは、この寄港地としての魅力（新鮮さ）を保つためと思われます。

参考：The Race to Build the Perfect Island

ロイヤルカリビアンのココケイに行きました。

魅力と言えるかわかりませんが、他の寄港地のビーチと比べて

・治安が良い

・施設もビーチも整備されている

・観光客目当てのしつこい呼び込みがない

・来る人が限られているから、激混みになる心配がない

・食事も提供されるし、島内移動用のトラム？が走っているから楽

このような点は良いと思いました。

cococayは島全体がウォーターパークです。ウォーターパークで遊びたくない人は行かなくていいと思います。すっごいスライダーがありました。

わたしもプライベートアイランドにはいっていませんが、先日カリブ海に行ったときに寄港した島が　けっこう煩雑で　賑やかですが落ち着かない感じも受けました。船の中は安全というのが結構気に入っているので、寄港地は気が抜けなくてちょっと疲れます。寄港地観光で　回りましたが　あぶないところはどこかとか、荷物なども気を配ったり、きをつかいます。
プライベートアイランドだとほかの人がいないので　カリブ海で　海水浴も考えられそうですが、よく知らない、カリブの島ではちょっとという感じですね。ジャマイカあたりは特に治安が悪いとききましたし、メキシコも陸なので、何があるか誰がいるかわからないので　気を付けて観光しました。

ロイヤルカリビアンのハイチ、バヌアツ、ノルウェージャンのグレートスタラップケイ（バハマ）に行きました。
いずれも整備されたビーチで治安も良く、安心して泳いだり、日光浴をすることができました。船からコックが下船してバーベキューランチが提供されたり、バーサービスがあったりして1日楽しめました。
また、現地の方の土産物店もでているので文化も少しは知ることができます。
船会社はプライベートアイランドを借用することで、それぞれの国の支援もしており、観光でお金をおとすことで雇用にも役立っています。

ハーフムーンキーとキャスタウェイキー

ディズニーの持つキャスタウェイは何度も行っていますが、島が綺麗の整備されそんなに大きくなく、トラムで行く大人専用ビーチがあるなど、この島があるからディズニーに乗っている理由にもなっています。島で水着のキャラクターと写真を撮るなど、一味変わった体験もできます。

今回初めてディズニー以外に乗ってみようと思い立ち、プライベートアイランドに惹かれてホランドに乗りました。
こちらは島の規模が大きいのですが、コテージを借りている乗客は別として移動は基本歩きなので、広い分島の全てを見てきたら疲れました。でも、乗馬好きの娘はこの島でも馬に乗れて上機嫌でした。ウォータースポーツの規模も大きいので、2隻着いてビーチが混雑しても、いろいろと楽しめました。

カリブは他の島で寄港地の雰囲気を十分楽しめるので、別のプライベートアイランドにも行ってみたいと思ってます。