乗船日翌日出港は、先日MSCで経験しました。
チェックインは通常と同じでした。まるでその日に出港するかのような時間（自分の場合は19時）に、チェックインが締め切られました。なので、停泊しているからと、深夜のチェックインは出来ません。時間を過ぎてしまったら、船が停泊していても乗れないと言われました。
しかし、一度チェックインしてしまえば、翌日の最終乗船時間まで、深夜でも自由に乗下船できるとも言われました。
メリットとしては、当然、観光に時間をかけられる点でしょう。深夜早朝に出発しなければならない場所に行ける。極端な話、勿体ないですが船外でホテル泊も出来る。注意点としては、パスポートをチェックイン時に預けてしまっていれば、船外で身分証明できなくなる可能性かと。
また、そこで観光する気が無ければ、船内アクティビティを安く楽しめる可能性も。スパ等は、航海日より寄港日に安くなる船が多いと思います。（ただし、カジノのように寄港中オープン出来ないものもあります。）