1月21日からMSCで中東クルーズに乗りますが、Cruise.comを使っての予約でした。ranpouさんも回答しておられるように、Cruise.comもVacations To Goも基本的には予約だけやって、チェックインには関与しません。チェックインはクルーズ船会社のWeb Pageからになります。MSCは乗船1か月を切ったら受付を始めます。今回私は、UAEのアドレスを入れてチェックインしましたが、郵便番号は日本を入れています。家内は00000を入れています。以前にCruise.comを使って行ったCelebrityの予約がNon USでは進まなくて、州だけNYと入れたら通ったことがありました。クルーズ船会社は各国でエージェント制と取っている場合があり、そこを通さないと予約が出来ないこともありましたので、その影響ではないかと推測しましたが、単なるバグだったのかもしれません。

Cruise.comは使ったことないのですが、Vacations To GoでMSCの予約経験ならあるので、オンラインチェックインについて。
MSCのUSA公式は、予約する際には居住国で日本の選択肢は無いのですが、予約後にオンラインチェックインで住所を登録する際は、2023年10月現在、日本を選べました。しかも、日本の郵便番号を入力すれば、自動で住所が入力されます。
なので、現在は、リンク先に書かれているような問題は解消されていると言えます。予約後の流れとしては、恐らく最初は米国在住でMSCに登録されていると思うので、MSCUSA公式サイトに予約番号等を使ってログインし、日本の住所に修正するところからスタートかと。後は、特に問題ないかと。