船内での支払いは全てクルーズカードに紐付いたクレジットカード決済のようですが、クレジットカードを使いたくない場合は、現金での支払いも可能ですか？

はい、可能です。但しその場合は乗船時又は乗船後に現金を一定額先に預ける事に成ります。金額は船会社及び旅行期間により異なりますが、＄300～＄500程度です。
この事をキャッシュデポジットと言います。

厄介なのは下船前の精算です。
下船日前夜にプラス、マイナスの差額精算をする必要があり、かなり行列に成ることもあります。貴重な最終日の夜を精算の為に無駄にするよりは、やはりクレジットカードが効率的でしょう。
尚、現金精算後は一切の有料サービスは利用出来なく成ります(精算手段が無くなるため)