時期とご予算によりおすすめ航路は異なりますが、10日間もあるのでしたらまずは地中海クルーズにお出かけください。
7泊クルーズに対し、ターキッシュエアラインズでしたらギリギリ10日間で旅行日程を組むことが出来ます。
検討する順序
①乗船地（ベニス、バルセロナ、ローマからお選びください）メインポート
②航路（どの寄港地に絶対行きたいか？をお考えください）
上記で選択肢がだいぶ狭まりますので、後は日本人スタッフの有無や価格帯、空室により具体的に絞れるでしょう。

安く行っていただくポイント
①飛行機を早めに安く抑える
②安くなる時期を選ぶ（とはいえ目的地の気候も良い時期で）

地中海の後、アラスカ（最短9日間）、カリブ海（最短11日間）、東南アジア（最短5日間）と世界の海に乗り出してください。

日本発のプレミアムカジュアルが良いと思います。
いくつかありますが、プリンセスクルーズのダイヤモンドプリンセスは　外国船ではじめて　日本の周りを3年続けて　クルーズをしている船で　日本の方になれているし、　相対的なコスパもいいので、楽しんでいただけるとおもいます。セレブリティは食事がいいですし、ホーランドは雰囲気が落ち着いています。
ことばの一番不自由のないのは　プリンセスです。
ご予算を抑えたいご希望でしたらコスタのネオロマンチカも　良いと思いますが、カジュアルシップなので　食事などが　それなりになります。
プリンセスのほうが　いわゆる報道されている　豪華客船感は感じられると思います。どこから乗船されるかも　あります。
プリンセスは　横浜から　コスタは夏は日本海側から乗船、それ以外は東京の晴海からでます。お住いのところの近くからのるのがべんりでしょう。東京周辺ですと、移動や宿泊の必要もありませんが　遠いとその移動のことも日程に入れなくてはなりません。
10日間あれば　アジアの海外クルーズなども行けますが　港までの移動のことなどのことを　気にしなくてはならないし、荷物は　飛行機の荷重で　行く必要があります。
ツアー会社で行くツアーで行けばその辺は　連れて行ってくれますが、　
団体行動のなります。
わたしたちは　海外も行けれど何より横浜から行くのがらくで　一番のお気に入りです。