少々個人的な見解になってしまうことをお含みおきください。

現在のホーランドアメリカラインの中でも唯一移籍の船で、その経緯に付加価値があると考えています。
プリンセンダムは1988年、当時クルーズ業界でも有名なロイヤルバイキングラインのフラグシップ、「ロイヤル・バイキング・サン」として誕生しました。
1994年、ロイヤルバイキングラインが解体された際にキュナードが買い取り、「キュナード・サン」として就航します。
1999年、カーニバルがシーボーンとキュナードを買い取った際に移籍させ、就航します。
2002年、ご存じの通りホーランドアメリカラインに移籍し「プリンセンダム」として就航します。

3万9千トン弱と現代では小型船の括りである船体でキール運河を通れる全高を持ち、ホーランド特有の落ち着いた雰囲気と、かつてのラグジュアリーさを併せ持ち、小型船ならではの行き届くサービスがちょっとお高くとまってる感じですね。
また、前述した通りラグジュアリークラスの船会社がポンポン出てくる中で移籍をし、付加価値が高まっているのではないかと考えます。

この船も残念ながら今年の夏まででお別れです、今夏からドイツのフェニックスライゼンに売却され、アメラと改名予定になっています。
フェニックスライゼン(※)と言えばロイヤルバイキングライン時代に同じ艦隊だったロイヤルバイキングシー(現アルバトロス)が居るので、ちょっと昔に戻ったような気もします。
※初代飛鳥(現アマデア)を運航している会社と言った方がピンと来るかも知れません

とまぁ、こんな理由でホーランドアメリカの中でも特別視されてしまう(必然的に高くなる)のも無理はないかと思います。

先にお答えになられている方々の仰る通りなので、私は日本船での方法をお答えします。

日本船では乗船前に参加伺いの書類がある旅行社は記載欄があるので、初めて乗る船ではその際に書いておくと確実です。 (アニバーサリー・バースデー)
私の場合はバースデーで2度目以降は特に何もしなくても自動的に祝ってくれます。2回目以降はバースデーの場合は登録情報から航海時に被っていれば自動的だと思いますが、アニバーサリーの場合は記載をした方が良いと思います。
参加伺いがない場合はフロントで直接数日前に言っておくだけで大丈夫とのことです。

当日の昼までにバースデー(アニバーサリー)カードが届き、ダイニングに入口でそれを渡すだけ。 内容はバースデー(アニバーサリー)カード、ケーキとバースデー(アニバーサリー)ソング、船長又はGMと記念写真を撮って後日部屋に届けてくれます。
勿論、全て無料です。

クルーズの良い部分だけではなく、負の部分も認識して貰いたい為、知っている範囲でお答えします。不適切だと思われる場合は削除してください。
不法投棄と言うか海洋汚染で訴えられ罰金を支払い、現在も監査下に置かれているのは存じています。
プリンセスクルーズの英語版Wiki等に詳しく書かれているので簡単に訳しておきます。

【抜粋+意訳】
2013年8月26日に、カリビアンプリンセスのエンジニアは意図的に汚染制御システムに不正な変更を行い、イギリス南部の沖合に4,227 ガロンの油汚染廃棄物を排出した。新任エンジニアによって撮影され、事態が発覚。米国法務省環境天然資源部（ENRD）によって開始された調査では、その慣行は2005年頃より始まり、カリビアンプリンセス、スタープリンセス、グランドプリンセス、コーラルプリンセス、ゴールデンプリンセスで確認された。
2016年12月、プリンセスクルーズは7つの重罪容疑で有罪を認め、4000万ドルの罰金を支払うことに同意した。訴訟合意の一環として、親会社のカーニバルクルーズラインおよびホーランドアメリカンラインを含む8社のカーニバル会社からのクルーズ船が、裁判所の監督下にある環境コンプライアンス計画の下に置かれ、5年間に亘って監査を受ける。

ニュースの記事(英語版)のURLを貼っておきます。
https://www.miamiherald.com/news/business/tourism-cruises/article118245433.html
https://www.bbc.com/news/uk-38170755

事故の概要や原因についてはWikiに詳しく書かれていますので、こちらを参考までにどうぞ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%BA%A7%E7%A4%81%E4%BA%8B%E6%95%85

事故の教訓かどうか確実なことは言えませんが、以前なら出港後24時間以内の避難訓練が出港前に変わったことなんかは関係があると考えられます。
コスタコンコルディアはチベタベッキア出港後、乗客の避難訓練を行う前に事故に遭いました。
恐らくこれを教訓とし、2000年代では避難訓練が翌日でした(ワンナイトでは無かった事もあります)が、現在では出港前に全ての乗客の避難訓練を完了する(ワンナイトでも行う)よう変わっています。
また、乗組員の避難訓練も各社でまちまちだった様ですが、PrincessCruisesのクルーから聞いた話では「近年は2週間に1回は行う」とのことです。

では私はPrincessCruisesについてお答えしておきます。

日本発着ではアンサーブック(9p)に下記の様に明記されております。 【抜粋】
お荷物の持ち込みは個人の日常生活に必要なものに限られますが、プリンセス・クルーズ社が不適当と判断するもの（自転車、ドローン等）や、火器、禁制品、可燃物または危険物のお持ち込みは固くお断りいたします。

PrincessCruises(US)公式HPより
The following items must not be allowed on board without valid lawful reason:
Drones also referred to as Unmanned Aerial Vehicle (UAV) or Remotely Piloted Aerial Vehicle (RPA), and any other remote controlled aerial devices/toys.

何れにせよ船への持ち込み自体が認められていないようです。

私は一般人なので少し想定の回答になる事をご了承ください。

プリンセスクルーズのパンフレットに載っている旅行代金は大体入港料(ここで言う港湾税)を込みで書いていて、港湾費用や政府関連諸税(租税)を別に記載していると思います。

・入港料は港に寄港するための税金(港湾税)、船一隻に対して総トン数で発生する金額です。
・港湾使用料は港施設(バースやギャングウェイ等)の利用時間に対して掛かる金額です。
※参考資料として横浜港の入港料と港湾使用料が書かれた資料のURLを貼っておきます。(PDF形式)
http://www.city.yokohama.lg.jp/kowan/business/business-support/siyoryou/pdf/tariff-public.pdf
・政府関連諸税は乗客１人づつに決められた金額があり、税金として納入されるようです。

従って、仰られている金額をプリンセスのパンフレットと同じ表記にするならば・・・
旅行代金：70,000円+港湾税21,000円＝91,000円(通常内側：98,000円)
関連諸税：12,111円(通常：11,550円)
と、いう料金設定だと私は解釈します。