クルーズカードが普及する前は、上下船、お部屋の鍵、船内での買い物などはどのようなシステムでおこなわれていたのですか？

1990年代の記憶を元にお答えしますので、記憶違いがあったらご指摘ください。
乗船時に乗船券を確認はしましたが、寄港地では上下船時に何か確認されることはありませんでした。
当時私は未成年でしたが、寄港地では(親に断りはしましたが)誰に咎められることなく勝手に船を下り、船がカッコ良く見える位置まで歩き、船内に戻っていた記憶しかありません。(今やったら保護案件ですね)
そもそも寄港地では今みたいなセキュリティチェックもありませんでした。

当時は船内のカギはプラスチックの板に穴が開いたシャーロックカードキー(？)で船室は出入りしました。
これは日本船でも海外のロイヤルバイキング、ノールウェジャン、ホーランドアメリカでも同じ仕組みだったと記憶しています。
また、日本の船は乗船証と称してテレホンカードの様な物に個人情報と部屋番号が書かれたもの(今でいうクルーズカード)を記念に持ち帰るよう渡されていましたが、上下船に使うことも買い物にも部屋のカードキーとしても使わない完全な記念品でした。

お買い物は勿論、クレジットカードでサインしているところを散見しました。現金も扱っていましたし、オンボードクレジットは部屋番号と名前(サイン)で管理していた様です。

そこから考えると便利になりましたね。

1998年にDisney Magicが就航した時点で、ディズニー・クルーズラインは既に全てカード・キーでした。これは、Disney World内のホテルのキー、クルーズID、キャビンのキー、クレジット機能が一体になったもので、現在と変わりません。

一方、2005年に乗船したQE2はIDカードには写真が入り、パスポート番号も記載されていました。クレジット機能を付けることもできましたが、キーは付けられませんでした。と言うのも、キャビンはいわゆる物理的な鍵で、キュナードのキーホルダーがついた鍵がキャビン内に人数分置いてありました。2008年にはIDカードに写真が入らなくなり、パスポート番号もなくなりましたが、鍵は物理鍵のままでした。

年数が経ち、昔のクルーズIDを眺めながら、あれやこれやと思い出すのも楽しいものです。