クルーズ中の様子をドローン撮影したいのですが、クルージング中にデッキや部屋のベランダなどからドローンを飛ばすことは禁止されていますか？

船会社によって違うかもしれませんが、ロイヤルカリビアンによるとクルーズ中は禁止です。

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Can guests bring drones onboard a Royal Caribbean cruise ship?

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Yes. Guests are welcome to bring drones on their cruise for use on land only and outside of the port area. However, drones are not to be operated onboard the ship at any time, nor on Royal Caribbean’s private destinations: Perfect Day at CocoCay, Bahamas or Labadee, Haiti.

While onboard, drones must be stored safely in the stateroom. Drones used on the ship will be confiscated until the end of the cruise. A Guest Conduct Policy warning will be issued and guests may be subject to disembarkation at their own expense for onboard drone usage.

Guests assume full responsibility for understanding all local authority rules related to drone usage and for obtaining any required permissions for drone operations. Different countries may have different rules. Any liability, including environmental damage from drone usage is the guest's responsibility. Royal Caribbean assumes no liability for guest drones that may be confiscated by local authorities for violating local laws or for any accident or injury resulting from a guest drone flight.

確かに客船上空から旧市街や港の周辺をクルーズ船体を撮影すると なかなか見ごたえのあるショットが撮れますね。最近は良くこういった質問は確かに多くなりました。現実的に数週間前にNCLからは「船内持ち込み禁止」の通達が届いておりました。即ち船内に持ち込めないとなると港で放棄するか、郵送で送るしかありません。仮に船内がOKであっても日本でもある様にそれぞれの行政区単位、施設エリア単位で規制は当然あり、罰則も同時にありますので、お気持ちは解らなくもないのですが、高価なものなので、乗船前にトラブルで気分を害してもいけないので一般論としては持参されない方が良いかもしれませんね。

では私はPrincessCruisesについてお答えしておきます。

日本発着ではアンサーブック(9p)に下記の様に明記されております。 【抜粋】
お荷物の持ち込みは個人の日常生活に必要なものに限られますが、プリンセス・クルーズ社が不適当と判断するもの（自転車、ドローン等）や、火器、禁制品、可燃物または危険物のお持ち込みは固くお断りいたします。

PrincessCruises(US)公式HPより
The following items must not be allowed on board without valid lawful reason:
Drones also referred to as Unmanned Aerial Vehicle (UAV) or Remotely Piloted Aerial Vehicle (RPA), and any other remote controlled aerial devices/toys.

何れにせよ船への持ち込み自体が認められていないようです。